森浦微课堂丨固收交易基本功--曲线文字整理版

发表自话题：零息债券的利率风险

原标题：森浦微课堂丨固收交易基本功--曲线文字整理版

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天我们来讨论固定收益市场最基础和最核心的概念：收益率曲线。这两年在国内从事相关工作的过程中我发现国际固收世界里通用的对曲线的理解、做曲线的方法等种种理念还没有完全被国内交易员所认知，我们将厘清收益率曲线的相关概念。首先，我将界定清楚几种不同收益率曲线的概念，将清楚当我们谈论收益率曲线时，我们在谈哪种收益率曲线。

票面利率曲线（par coupon curve）

首先从par coupon curve开始，这条曲线上构成曲线的点是在相应期限上交易价格接近于面值的债券的YTM。Par coupon指的是对于新发债券，coupon定在什么位置能够让债券以面值发行出去，面值发行的债券的到期收益率就等于票面利率。YTM是通过从市场观测到的债券交易价格换算出的最简单快速的折现率，这条利率构成的曲线就是国内最常用的收益率曲线。

YTM本质上就是内部收益率，即使得投资债券这个项目未来投资期间所有现金流收入折现等于现在付出的成本的折现率。对于YTM的计算隐含了两个假设，一是债券的投资期间是持有到期的，且完全没有违约风险，这样才能收到完成的现金流；二是投资期限收到的所有现金流都能以YTM进行再投资。YTM是用一个单一的利率去折现未来不同期限的所有现金流，同样期限、同样信用质量的债券期间现金流不一样对应的YTM也不一样。因此一个3年期的有期间票面利率收入债券的YTM是无法用来对一个同样3年期信用质量也完全一样的但只在期末发生的一笔现金流零息债券进行直接折现。

根据无套利定价原则，债券的现价必定等于未来一系列现金流的折现值加总，如果债券现价高于未来一系列现金流现值加总，可以通过买入未来一系列现金流的现值（类似于买入一系列零息债券），以现在的市价卖出债券来套利，反之亦然。所以，债券的定价本质上就是确定未来现金流，找到合适的折现率对现金流进行折现的问题。

如果对不同期限的现金流用统一的到期收益率进行折现，则不够精确。更精确的方式是把不同期限的现金流看成是一系列不同期限的零息债，用不同期限对应的折现率进行折现。这种不同期限零息债的折现率构成的曲线叫零息曲线。零息曲线的构建在国内还比较少见。

零息曲线（zero coupon curve）

在美国，零息曲线的构建主要有两种方式：一是美国的国债可以把本金和息金分离成不同的零息债券（strip）来独立交易，可以观察市场上这些不同期限独立交易的strip可以直接构建出收益率曲线；如果不能直接观察，可以通过bootstrapping从parcoupon曲线的YTM推算出不同期限的零息折现率。

简单说bootstrapping算法过程如下：首先找到市场上最短期限的债券，这种债券往往是没有期间现金流的零息债券，那么这种债券的到期收益率（YTM1）就等于折现率（S1）；比这种券稍长一点的债券是两段现金流，一段期间现金流用（S1）折现，一段期末现金流用（S2）折现，已知这只券价格，就可以反推出唯一的未知数（S2）。这样一点点计算下去，就如同解鞋带一般由近及远的把整个曲线的折现率（Si）都计算出来。

零息债券的重要属性在零息债券曲线折现曲线上不同期限的收益率可以直接对不同期限的现金流进行折现。零息债券收益率曲线是对债券进行无套利定价的前提，par coupon curve作为可以从市场上直接观察到的曲线，是用来计算零息曲线的前提。

远期利率曲线（forward curve）

远期曲线在国内更为少见，实际上远期曲线会帮我们做出对曲线未来变动及相应策略的更好的判断。远期曲线是由零息曲线推导出来。计算原理还是根据无套利定价，一只债券直接投资两年和收益肯定等于先投资一年期满后再投资一年，即（1+S2）^2=(1+S1)(1+f1),这里的f1就是一年后的一年期债券远期利率。

对于远期利率，首先要界定他的tenor，也就是这个远期利率对应的是什么即期利率的远期，是一个一年期国债的利率还是一个3个月的LIBOR。如果一个远期利率的tenor是五年期国债，那么这个远期利率曲线上的每一个点都是未来不同时间的五年期国债利率。

如果你在五年后有一系列持续两年的支付LIBOR的现金流的发生，为了锁定未来的支出成本，可以买入一个7年的IRS（支付固定利息，收取LIBOR）再卖出一个5年的IRS（支付LIBOR，收取固定利息），现金流抵消之后就将五年后一系列持续两年的支付LIBOR浮动利息的现金流变为支付固定利息的现金流，从而锁定了支出成本。

十年期国债的零息曲线推导出十年期国债的远期曲线，判断市场预期的三个月、六个月及一年后的十年期国债大概在什么水平，我们可以拿这个和市场上活跃交易的三个月后交割、六个月后交割与及一年后交割的十年期国债期货做对比，从中发现交易机会。

从屏幕上，首先看到的面值曲线，就是直接观察到的价格水平反推出的不同期限的YTM构成的曲线，现在换成零息曲线（zerocoupon curve），这上面每一个点都可以直接折现对应期限现金流。接下来点击FWCV进入forward curve。首先是选定希望找什么期限的即期利率，即确定tenor，然后在这个利率的右边就可以发现由零息曲线推出的远期利率为多少，远期利率的准确定义为如果在现在的市场环境下投资者希望锁定未来的某个期限利率，能够在什么价位实现锁定。

树立正确的利差观念

在实际交易种，这三类曲线有着非常多的应用。例如，交易种经常谈到的利差就要区别分是到期收益率的利差还是零息利率的利差。到期收益率之间的利差称之为点利差，点利差把债券存续期间的现金流折现率统一为一个点YTM，最常见的点利差为Gspread=债券到期收益率-国债到期收益率，点利差的问题就是假设债券存续期间不同时间的现金流全部用统一的收益率折现，而实际交易中不同期限的信用债现金流承受的信用风险不同，信用风险将随着期限的拉长而扩大，所以用点利差的不够准确；线利差考虑了零息曲线上不同期限的收益率不同，线利差代表了两条零息曲线之间的距离，常见的线利差Z-spread=债券的零息利率-国债的零息利率。如果零息曲线恰好处于水平状态，此时G-spread=Z-spread。市场上常用的计算线利差的方式是已指国债的零息曲线和信用债的价格，反推出使得信用债折现等于现在市场价格的信用债零息曲线和Z-spread。

通过正确对收益率曲线的理解来树立好的利差观念，为交易实践非常重要。在国内交易过程种经常听到的一种意见是用国债期货/利率互换对冲信用债的利率风险效果欠佳，因为信用债交易交易不够活跃，当市场收益率上升时，信用债因缺乏交易估值往往没有出现相应变动，从而由此衍生出信用债与基础利率变动关联度不大的说法，这种思维是非常错误的。固定收益的市场和股票之间最大的不同在于：股票市场上的个股与大盘指数之间的关系β是一种统计关系，无法依赖这种统计关系来对个股的价格变动做出预测；在债券市场，所有债券收益率变动一定可以分为基准曲线的变动和利差的变动两块，从风险管理的角度，可以用基础久期和利差久期来衡量基础利率的变动和利差的变动各自影响债券整体价格的变动幅度。在利差不变的情况下，基础曲线的变动必然导致债券收益率变动相同的幅度。如果国债利率今天往上走了5个bp，但信用债的交易价格没有变动，这只能说明债券的利差下降了五个bp，二者相互抵消导致债券整体收益率没有变动。无论是交易、风险对冲还是套利，应该从基础利率部分和利差部分两个维度来理解债券，混为一谈的话不利于债券交易员的长久发展。

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