发表自话题:零息债券的利率风险
1.根据Period2债券的面值和前一个Period1的利率把债券折现到Period1
2.根据Period1债券的price和today的利率把债券折现到Today
例题分析:
答案B,每个节点是把下一个节点折现后的概率加权平均
The values for on-the-run issue generated using an interest rate tree should prohibit arbitrary opportunities
使用rate tree可以揭示套利机会,构建tree的时候需要维持利率的波动率
为了让一个用二叉树派生计算得到的债券折现价格等同于债券市场价格,达到这样一个相等而使用的概率称为Risk-neutral概率
True probability是涨跌都是0.5的概率
Risk Neutral Probability是根据当前价格使用二叉树反推每一步的涨跌概率
例题分析:
先画出二叉树,根据T2的利率计算出T2的Bond Price = PV
然后根据PV判断option的价值,再根据概率折现的T0点,答案A
OAS是加在折现利率上的一个spread,可以让模型算出来的value等于当前市场的price。
一般在题目中会给出这个OAS,需要把OAS加到折现利率上进行折现。
在上一个例子中,第二年的中间节点可以来自于上面两个节点的情况叫做recombining tree。这种情况可能发出生在当IR高于一个级别并移动固定的BP时就会是Recombining Tree
non-recombining tree虽然也是合适的,但是当拓展到多层二叉树的时候,将会很难计算
1.首先计算最后一个节点的Swap payoff = price
2.然后根据利率和概率往前推出前一个节点的Swap price
3.再根据利率和概率推算到第一个节点的Swap price
减少时间间隔会增加使用日作为时间间隔会增加精准度,但是会消耗更多的计算资源。
BSM不适合fixed income security,原因有:
1.BSM模型假设标的资产价格没有上限,但是债券是有最大价值的,当利率为0时,零息债券的最大价值就是par
2.BSM假设risk free rate是常量,但是实际上短期利率经常变化。
3.BSM假设价格波动率是个常量,但是实际上在bond快到期的时候波动率会上升。
例题分析:
答案B
对一个内嵌option的bond来说,price yield关系将会改变,价格波动率也会发生改变。
例题分析:
答案C
会让convexity更加的笑脸,原因是给债券持有者一个put的权利。收益率增加会导致,债券价格下跌,当债券价格很低时,债券持有者会选择按照债券put strike price行权。
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