道升随笔827：凯利系统的特色和收益曲线_道升_新浪博客

发表自话题：收益率曲线的特点

前面二帖在讲凯利交易系统时都没有强调凯利对资金管理采取利滚利的手法。而在凯利交易系统的计算机模拟实验中并没有强调这一点。在计算机模拟实验中，每个月里交易的那100笔单都采取了算术盈利模式，没有把利润进行再投资，没有采取了几何盈利模式。这样才在上一帖中进一步专门进行了说明和阐述。月内不使用利滚利主要为了规范和方便。一是几天内收益不高，没有必要利滚利。二是天天利滚利对短线投资的仓位调整太频繁，容易出现投资错误。三是同一仓位使用一个月会感觉到很熟悉和自然，操盘效率高。不过我们在实践中，每一个月根据本金的大小增减了一次仓位，在月与月之间实施了利滚利的收益方案，即在月与月之间实现了几何收益。

凯利交易系统的三大特色：

1、根据盈利水平可调整投资本金的大小，以便在利滚利条件下取得更好的收益。

2、盈利概率在50％以上才能做交易，否则必死无疑。成功概率最好在60％以上才更加可靠和保险。

3、每次赌注的资金大小与赌博的成功概率（盈利概率）有关，应该严重按照2P-1策略来做，只能小不能大。每次赌注过大会让投资风险增大，长期收益率向0收敛；如果每次赌注小于2P-1，那么收益虽然会减少，但收益曲线或者账户非常平滑和稳定，降低了系统的投资风险。这也是我们在期货中把赌注降低到2P-1的1/10的原因。

在《财富公式》一书中，极力吹捧了凯利系统交易法则，并认为所有的投资和赌博都可以使用凯利系统，并且都有良好的收益和稳定性。书中刊登了一些凯利盈利曲线，下面我们把凯利系统的曲线挂出来并进行说明。

下图中，在获胜概率为55％的条件下取得的盈利曲线。“凯利系统”曲线是严格按照凯利公式的要求来做的，并且进行了利滚利的投资。从下图中我们可以看出，“凯利系统”收益最好，虽然收益有一些波动，但不会爆仓。“固定金额下注”是采取了凯利的赌注公式2P-1来确定赌注，但没有利滚利，每次赌注都一样。这种押注的方法收益非常稳定，账户收益几乎没有波动，但总的利润率不高。“双倍下注”是使用了凯利公式的两倍赌注资金下注，即在55％的成功率下使用了20％的本金下注。这种押注方式看起来曲线比“固定金额下注”要高出许多，但看图的左边，这种以凯利系统双倍的押注方式已经爆仓了（仔细看曲线）。最后一种就是满仓情况下“孤注一掷”，从曲线上不难看出，很可能几次赌注就爆仓破产了，以后的收益曲线都在0上，在下图中看不出来，与0轴重合。下图可以告诉我们，采取凯利公式计算仓位或者赌注，然后采取利滚利的赌博方式或者投资方式是最合理的一种收益方式。

下图也是在55％的获胜概率下的盈利曲线。不过这次是都采取了凯利系统交易，只是仓位或者赌注大小不一样，所得到的盈利水平和结果也不一样。

“凯利系统”曲线是使用了本金10％（2P－1公式计算出来的仓位或者赌注）的赌注进行的赌博收益曲线，应该是最大的收益曲线，在某项赌博中本金从1美元赚到了74.46美元。“准凯利系统”只使用了本金5％的赌注，比凯利系统的赌注要小一倍。虽然准凯利系统的收益曲线显示利润小多了，只有16.07美元，但账户收益想当平稳，波动很小，适合稳健的投资者或者赌客。如果把凯利系统的赌注加一倍，变成了本金的20％，那么并没有取得更好的收益，反而最后只取得了35.88美元的战绩，比凯利系统差得多。这是由于赌注加大，超过了2P－1，那么由于风险的提高亏损幅度增大，反而总收益不如凯利系统，还可能在少数极端行情里爆仓。

下图是凯利系统赌博或者投资方式的仓位收益曲线。从赌博的上说，使用凯利公式计算出来的赌注下注收益率最大。如果只使用凯利公式计算出来的赌注一半下注那么可以获得3/4的收益，但账户的波动性大幅度地下降，安全性增强了。而如果增加赌注到2倍，那么长期收益趋向0，是很不划算的买卖。所以，在这儿我们再次感受到了“财不进急门”的道理。我们经常在股票投资中，心太急，结果适得其反，冲动得冒了一头汗，结果没有赚到钱，遗憾呀！

在《 道升随笔113：把资金分成10等份炒作好处在哪里?》中，有一张图与上图刚好不谋而合，都显示出在凯利交易或者赌博系统下，如果每次赌博下注过大，超过了凯利公式计算出来的赌注的2倍，收益将趋向0，爆仓的危险非常大。下图是赌博成功率在55％的条件下做出来的，原始本金为1元。

凯利公式对于任何投资和赌博都是适用的。只要在股票或者期货投资中把止损位的幅度设置成不大于凯利公式计算出来的仓位，那么仓位就与成功概率挂上了钩。对于100％成功的股票行情我们就下重注，满仓买入，如果没有100％把握的行情就要严格根据凯利公式来计算仓位。但是我们应该注意一点，我们对未来行情的把握和观察都带有相当大的经验性和主观性，即对未来行情的投资成功率的估算也有相当大的经验性，误差不小，并不能像凯利公式那样严格按照成功概率来实施投资，我们应该更加小心和谨慎。但是，如果我们在炒股中能够判断出成功率在55％以上，那么就可以完全按照凯利公式来做交易。对于有几年股龄的股民来说，只要凭借经验和适当的技术分析手段都能判断出行情的优劣，估计出成功的概率大小。对于没有把握的行情或者没有优势的行情最好不做观望。只做有把握的优势行情。以道升的观点来看，当我们感觉到了行情有把握和有优势时，行情的成功概率应该在55％以上了。这时采取凯利公式计算和估算仓位应该问题不大。再加上让赢利奔跑的策略，在行情上涨的时候持股不动，不在赢利了止损一样的幅度大小（按凯利公式2P-1计算出来的幅度）时平仓了结，而是继续持股让利润奔跑。这样，胜算的期望值比亏损期望值大得多，那么在这种情况下风险投资在成功概率上的严格要求还可以适当地降低一些，可以使用下面的公式来计算每次下注的仓位大小：

仓位=P-（1-P）/（（收益期望值）/（亏损期望值））
    =P-（1-P）*（亏损期望值）/（收益期望值）

具体的如何计算，可以参考《道升随笔115：风险投资中的凯利公式的改进》。

道升写于2008-10-3日10：38分

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